خطا های اندازه گیری

مقدمه
در اندازه گيري کميت هاي فيزکي خطا اجتناب ناپذير است و يا بهتر است گفته شود خطا جزء جدا نشدني اندازه گيري به شمار مي آيد. از اين رو در اندازه گيري کميتها به اندازه و نيز منابع خطا بايد همواره توجه شود. به عبارت ديگر مطالعه و شناخت خطا ما را در يافتن روش هاي کاهش آن براي دستيابي به نتايج بهينه ياري مي دهد. به اين ترتيب از ميزان خطا تا به اندازه اي مي توان کاست که از اثر آن بر نتايج به دست آمده از اندازه گيري ، بتوان چشم پوشي کرد.
در تحقيقات علمي اين قانون ثابت شده است که وقتي يک تجربه براي اولين بار انجام مي شود، نتايج حاصل با حقيقتي که در جستجويش هستيم شباهت اندکي دارد. وقتي تجربه اي تکرار مي شود، اگر با ظرافتهاي متوالي در فن و روش همراه باشد، نتيجه ها به تدريج و به طور مجانبي به آن چيزي نزديک مي شود که مي توان آن را به عنوان يک توصيف معتبر با مقداري اطمينان بپذيريم.
خطا در وبستر چنين تعريف مي شود:
" تفاضل بين مقدار حساب شده يا مشاهده شده و مقدار واقعي آن"
البته در حالت معمولي مقدار واقعي را نمي دانيم يا دليلي براي اجراي تجربه نداريم. اما اغلب از مشاهده تجربيات گذشته يا از شيوه هاي ديگر تجربي و نظري مي فهميم که خطا تقريبا چه مقدار بايد باشد. اين قبيل تقريبها مي توانند نشانه اي از مرتبه درستي نتيجه از نظر اندازه باشند. با وجود اين براي اينکه از خود داده ها مقدار اعتمادي را که نسبت به نتايج تجربه داريم تعين کنيم، به يک راه اصولي نيازمنديم.
دقت یک وسیله ی اندازه گیری تابعی از طراحی، انتخاب مناسب ماده برای هر ماده و مهارت ساخت است. با کنترل این فاکتور ها سازنده قادر به نشان دادن و ضمانت مقدار خطایی است که خطای محدود کننده یا ضمانت نامیده می شود. معمولا ضمانت می شود که دقت در حد درصد معینی از مقیاسی است که وسیله نشان می دهد.
یک وسیله ی اندازه گیری از چندین جزء ساخته شده و هر کدام یک خطای محدود کننده دارد. اگر یک کمیت معین باشد و کمیت خطا (کمیتی که بیشترین انحراف از کمیت صحیح را دارد)  باشد،
خطای محدود کننده ی نسبی(دقت نیز نامیده می شود) 
( درصد خطای محدود کننده)
اگر یک جزء یک خطای محدود کننده ی نسبی  داشته باشد، اندازه ی محدود کننده ی جزء  خواهد بود.بنابراین اگر اندازه ی معین یک مقاومت 100 ohm و دارای خطای محدود کننده ی باشد  باشد، بزرگی مقاومت در محدوده ی (95ohm تا 105ohm) خواهد بود. به بیان دیگر، سازنده ی مقاومت ضمانت می کند مقدار آن بین 95ohm تا 105ohm باشد.
 
2.2           خطای کل یک وسیله مرکب از اجزای مختلف
یک وسیله یا سیستم اندازه گیری از ترکیب چندین وسیله/جزء دیگر تشکیل شده که هریک خطای محدود کننده ی مربوط به خود را دارند. خطای محدود کننده ی مرکب، بسطه به چگونگی اتصال اجزای گوناگون در سیستم کل به روش های زیر محاسبه می شود.
الف) هنگامی که نتیجه ی نهایی حاصل جمع یا تفاضل خروجی اجزای مختلف باشد:
اگر Q نتیجه ی نهایی باشد و  خروجی های هر یک از وسایل و Q مجموع یا تفاضل  ( )باشد، آنگاه . به بیان دیگر خطاهای محدود کننده ی کل در این حالت با مجموع حاصلضرب هریک از خطاهای نسبی در نسبت هر جمله به تابع مورد نظر برابر است.
ب) هنگامی که نتیجه ی نهایی حاصلضرب یا خارج قسمت خروجی های وسایل مختلف باشد:
در این حالت
یا
یا
بنابراین .
به بیان دیگر، خطای محدود کننده ی نسبی سیستم، مجموع خطاهای نسبی همه ی وسایل است.
ج) هنگامی که خروجی نهایی فاکتوری متشکل از خروجی وسایل مختلف باشد:
بنابراین  
کابرد رابطه ی بالا از مثال زیر مشخص می شود.
مثال 2.1   مقاومت مجهول در یک پل وتسون بکمک سه مقاومت معلوم بصورت  اندازه گیری می شود. اگر اندازه ی ، ، ، باشد،
  
و  
بنابراین خطای محدود کننده ی .
 
 نگاهي اجمالي به خطاهاي اندازه گيري:
دسته اي از خطا ها وجود دارند که درباره آنها به آساني مي توانيم بحث کنيم. اين خطاها از اشتباهات و پيشامدها در محاسبه  يا اندازه گيري سرچشمه مي گيرند. خوشبختانه اين منابع خطا معمولا يا از نادرست بودن مقادير داده ها يا از نتايجي که بطور معقول به نتايج مورد انتظار نزديک نيستند به وجود مي آيند.
خطاهاي ديگري وجود دارند که تحت عنوان خطاهاي غير قانوني دسته بندي شده اند و مي توان با اجراي صحيح و مجدد آنها را تصحيح کرد. خطاهاي اصولي دسته ديگري از خطاها هستند که بررسي آنها آن قدرها هم آسان نبوده و در اين مورد تجربه آماري در حالت کلي مفيد نمي باشد.
خطا هاي سيستماتيک:
خطا هاي سيستماتيک آنهايي هستند که به وسيله دستگاه هاي اندازه گيري حاصل مي شود و در بعضي اوقات در اثر شرايط  اندازه گيري به وجود مي آيد.
خطا هاي سيستماتيک يک کميت هم از نظر اندازه و هم از نظر علامت مقاديري ثابت اند. از مقايسه کميت مذکوربا معيارهای دقيق تر و دقت در شرايط اندزه گيري مي توان آنها را حذف کرد.
خطا هاي اتفاقي:
آنهايي هستند که در اثر عدم دقت و عدم مرغوبيت دستگاه هاي اندازه گيري و همچنين عدم دقت حواس شخص آزمايش کننده به وجود مي آيند. بر عکس خطا هاي سيستماتيک ، خطا هاي اتفاقي هم از نظر اندازه و هم از نظر علامت مقادير ثابتي نيستند.
خطای ماکزیمم
اگر نتایج اندازه گیری یک کمیت را با x1 و x2 و ... و xn نمایش دهیم مقدار متوسط عددی x = (x1 + x2 + … + xn)/n را می‌توان اندازه آن کمیت اختیار کرد و بزرگترین مقادیر: |xn - x| , … , |x1 - x| را خطای ماکزیمم گویند.
خطاي مطلق:
فرض کنيم تمام علل خطاهاي سيستماتيک يک دستگاه اندازه گيري را حذف کرده باشيم، نتيجه اندازه گيري خطايي دارد که علامت آن نامعين است و بايد علامت آن را معين کنيم. خطاي مطلق اندازه گيري يک کميت مانند  برابر است با اختلاف بين آن کميت و مقدار  که در اثر اندازه گيري آن کميت حاصل شده است يعني:
چون مقدار حقيقي  مشخص نيست بايد خطاي اندازه گيري آن مشخص گردد. معمولا به کمک بررسي روش ها و دستگاه اندازه گيري مي توان کم و بيش حدود خطايي را که مي تواند رخ دهد بدانيم. اين حدود حداکثر اختلاف ممکن بين اندازه واقعي کميت و اندازه به دست آمده در اثر تجربه مي باشد، به طوري که مي توان نوشت:
را خطاي مطلق اندازه گيري گويند.
خطاي نسبي:
خارج قسمت خطاي مطلق بر اندازه واقعي کميت را خطای نسبی گويند:                 خطاي اندازه گيري مستقيم:
خطايي که در اثر مقايسه دو کميت هم جنس اتفاق مي افتد، مثلا وقتي که بخواهيم طول جسمي را اندازه بگيريم.
خطاي اندازه گيري غير مستقيم:
خطا درکميت هايي که حاصل از جمع و تفريق، ضرب و تقسيم کميت ها به دست مي آيد. در حالت جمع و تفريق دو يا چند کميت خطاي مطلق کل مساوي مجموع خطاي مطلق آن کميت هاست و در حالت ضرب و تقسيم دو يا چند کميت خطاي نسبي حاصل مساوي مجموع خطاهاي نسبي هر يک از آن کميت هاست. اما خطاها از ديدگاه اندازه گيري به خطاهاي رفع شدني و خطاهاي رفع نشدني تقسيم مي شود.
 
خطاهاي رفع شدني:
خطاهايي که معمولا با تکرار اندازه گيري و دقت بيشتر مي توان آنها را رفع کرد. که به چهار نوع تقسيم مي شود:
1- خطاي اتفاقي (سهوي) : 
·       خطاهاي محاسباتي جزئي و کلي :
در خطاهای محاسباتی جزئی باتکرار محاسبات مي توان بر صحت اندازه گيری اطمينان حاصل کرد.
در خطاهای محاسباتی کلی يا فاحش, خطاهائی بديهی, دور از واقع و غير معقول هستند که با تکرار محاسبات ميتوانند رفع مي شوند.
·       خطاي بد خواندن: 
اشتباه در خواندن درجه بندي وسيله انداره گيري که با تکرار اندازه گيري مشخص مي گردد.
 2- خطاي هم محوري : 
·       خطاي مسير ديد: مسير ديد بايد عمود بر انديکاتور باشد. چون زاويه ديد خود موجب خطاست.
·       خطاهاي مثلثاتي: 
 خطاي حاصل از عدم هم راستايي (عدم موازي بودن) امتداد قطعه و وسيله اندازه گيري.
ü    خطاي کسينوسي: 
 = مقدار خوانده شده       = مقدار حقيقی  
ü    خطاي سينوسيي و کسينوسي:
     =مقدار حقيقی       = خطای کسينوسی         = خطای سينوسی
 
3)خطاهای محیطی :
 این خطاها بسیار پر دردسر هستند زیرا با گذشت زمان تغییر می کنند و قابل پیش بینی نیستند .
اینها به این دلیل اتفاق می افتند که از تجهیزات ، در شرایطی غیر از شرایط مورد نظر تولید کننده ،مورد استفاده قرار می گیرند .این شرایط می تواند چیزهایی از قبیل دما، رطوبت ، ارتفاع و … باشد این خطا ها را می توان با به کار گیری راه حل های زیر کم کرد یا از بین برد.
     الف) استفاده از وسایل مورد نظر در شرایط مشخص محیطی که دارای دما فشار و رطوبتی باشد که با معیارهای تولید کننده ی آن وسیله مطابقت داشته باشد .
     ب) اگر عمل به شرط بالا ممکن نباشد ، باید  تغییرات حاصل از شرایط محیطی را نیز لحاظ کنیم ودر عددهای بدست آمده حاصل از اندازه گیری تغییرات ناشی از آن ها را اعمال کنیم .
     ج) جبران سازی های اتو مکانیکی با استفاده از دستگاه های پیچیده در مورد چنین انحرافاتی ، نیز روشی است که گاهی مورد استفاده قرار می گیرد.
     د) می توان با توجه به شرایط جدید کالیبراسیون های جدیدی را ایجاد کرد
) خطا های ناگهانی : این خطاها در وضعیت های غیر قابل پیش بینی ، متفاوت هستند و بسیار دشوار است که بخواهیم تمام منابع خطا ی از این دست را مشخص کنیم . مهکترین دلایل این خطاها عبارتند از :
      الف) لغزش های جزئی در وسیله مورد نظر  
       ب) عقبگرد های موجود در حرکت
       ج) حرکت های نا مطلوب در اعضای الاستیک
        د) لغزش های مکانیکی
        ه) تضاد های اندازه گیری بین نشانه گذار و مقیاس و خطاهای ناشی از آن
        یکی از خاصیت های این خطا این است که تصادفی هستند و ممکن است اثر همدیگر را خنثی کنند . بعضی از این خطاها را می توان حداقل کرد . مثلا خطاهای حرکتی . مثلا خطاهای حرکتی  ، به کیفیت الاستیکی مواد بستگی دارد و طراح این وسایل باید با  خواص این مواد آشنا با شد با استفاده از کمک فنر ها نیز می توان خطاهای ارتعاش را کاهش داد اما لغزش های جزئی به هر حال اجتناب ناپذیر است. 
 
 
(4خطاي الاستيک:
خطاي ناشي از خاصيت کشساني ماده که در اثر نيروي وارد شده توسط اندازه گيری  نيروي وزن به وجود مي آيد.
  = کرنش الاستيک  
     = کرنش پلاستيک
چون σ با F (نيرو) متناسب است پس تا محدوده  مي توان نيرو وارد کرد و اگر از  بيشتر نيرو وارد کنيم جسم از حالت الاستيک اوليه خارج شده و ديگر به اندازه اوليه خود باز نمی گردد.
o   درصورتيکه قطعه صلب باشد نيروي وارد شده توسط شخص اندازه گير که هم بر وسيله اندازه گيري و هم بر قطعه وارد مي شود، در وسيله اندازه گيري تاثير خواهد داشت و سبب فاصله گرفتن لبه هاي وسيله اندازه گيري خواهد شد. و در صورتی که قطعه صلب نباشد اين تاثير بر قطعه مورد اندازه گيري خواهد بود.
o      نيروي وزن سبب انحناي وسيله اندازه گيري و در مواردي سبب انحناي قطعه مورد اندازه گيري مي شود. 
پس خطاهاي قابل حذف را می توان به صورت زیر نیز ثقسیم بندی نمود : 
1- خطاهاي محيطي
2- خطاهاي ناشي از نيروي غيراستاندارد
3- خطاهاي ناشي از سطح تكيه گاهي
4- خطاهاي ناشي از ارتعاشات و سروصدا
5- خطا در سوار نمودن اجزا وسايل اندازه گيري
6- خطاهاي هم مسير در آوردن: خطاي مثلثاتي خطاي مسير ديد.
كه خطاي محيطي / خطاي هم مسير درآوردن با همين نام ذكر شده و خطاي ناشي از ارتعاشات و سروصدا در خطاي محيطي و خطاي ناشي از نيروي غير استاندارد در خطاي الاستيك گنجانده شده است. در ضمن براي توضيح بيشتر خطا در سوار نمودن قطعات و اجزاء وسايل اندازهگيري يعني خطايي كه در اثر سوار نمودن اجزاء و قطعات وسايل اندازهگيري. و از بخش خطاهاي ذاتي، خطاي كاليبراسيون كه عيناً ذكر شده و عيوب الكترونيكي در خطاهاي خواندن در وسايل اندازهگيري ذكر شده و تغيير شكل اجزاء به خاطر تنشهاي پسماند و تحت تأثير وزن در خطاي كاليبراسيون ذكر شده.
 
 خطاهاي رفع نشدني (غير قابل حذف)(ذاتي):
1-             خطاي ابعادي و کاليبراسيون:
خطايي که در تنظيم دقت اندازه گيري وسيله اندازه گيري رخ مي دهد , مثلا تنظيم صفر وسيله اندازه گيری. در اثر خطاي ابعادي و ساير خطاها در اجزاء وسيله ي اندازه گيري كه ناشي از خطاي اولية ساخت، استهلاك آنها در حين كاركرد يا صدمه ديدن آنها به خاطر قرار گرفتن در شرايط محيطي نامناسب يا اعمال نيروهاي غيرمجاز است، ناشی می شود.
 
2-             خطاي در خواندن وسيله اندازه گيري: 
عدم انطباق نمايشگر با مندرجات روي وسيله اندازه گيري و يا خطاي ذاتي وسيله که به شرح ذيل مي باشد.
 
·                 خطاي خواندن در سيستم ديجيتالي: 
برخلاف تصور همگان در مورد وسائل اندازه گيری عقربه ای و ديجيتالی (با دقت برابر) خطای سيستم ديجيتالی از سيستم عقربه ای بيشتر است, زيرا در سيستم ديجيتالي به علت اينکه سنسورها مقدار نشان دهنده را با جز صحيح کوچکترين تقسيم بندي وسيله اندازه گيري نشان مي دهند، پس خطاي اندازه گيري آنها برابر با  کوچکترين تقسيم بندي وسيله خواهد بود.
 
در ضمن در سيستمهاي ديجيتالي ممكن است خطا در اثر فرسوده شدن مدارات و قطعات الكترونيكي و سنسورهاي اندازه گيري بوجود آيد. تصحيح خطا در وسايل اندازه گيري لازم است وسايل اندازه گيري به صورت يك پريوديك تست و كاليبره شوند و بعد از تست خطاهاي قابل اصلاح از طريق ركلاژ يا تعويض قطعات معيوب رفع ميشوند و خطاهاي غير قابل اصلاح از طريق فوق را با دادن منحني ها يا ضرايب تصحيح خطا به قسمت محاسبه گر سيستم جبران نماييم. ازجمله اين خطاها تغيير تدريجي طول موج نور ليزر در سيستم ايتروفرومتر در اثر فرسودگي لامپ ليزر يا عدم عمود بودن محورهاي حركتي ماشين CMM ميباشد. ذكر اين نكته لازم است كه در كتب و جزوات مختلف خطاها به صورتهاي متفاوتي دسته بندي شده، صورت ذكر شده در فوق به خاطر حالت كليتي كه داشته ذكر شده است.
پس بطور خلاصه می توان گفت خطاهاي غير قابل حذف عبارتند از :
1- خطاي ابعادي
2- خطاي تغيير شكل اجزا تحت تاثير وزن
3- خطاي تغيير شكل به خاطر تنش هاي پس ماند

قسمت اول :
کاربرد لیزر در اندازه گیری و کنترل :
خصوصيات جهتمندي درخشايي و تكفامي ليزر باعث كاربردهاي مفيد زيادي براي اندازه گيري و بازرسي در رشته مهندسي سازه و فرايندهاي صنعتي كنترل ابزار ماشيني شده است. در اين بخش تعيين فاصله بين دو نقطه و بررسي آلودگي را نيز مد نظر قرار مي دهيم
يكي از معمولترين استفاده هاي صنعتي ليزر هم محور كردن است. براي اينكه يك خط مرجع مستقيم براي هم محور كردن ماشين آلات در ساخت هواپيما و نيز در مهندسي سازه براي ساخت بناها پلها و يا تونلها داشته باشيم استفاده از جهتمندي ليزر سودمند است. در اين زمينه ليزر به خوبي جاي وسايل نوري مانند كليماتور و تلسكوپ را گرفته است. معمولا از يك ليزر هليم - نئون با توان كم استفاده مي شود و هم محور كردن عموما به كمك آشكارسازهاي حالت جامد به شكل ربع دايره اي انجام مي شود. محل برخورد باريكه  ليزر روي گيرنده با مقدار جريان نوري روي هر ربع دايره معين مي شود. در نتيجه هم محور شدن بستگي به يك اندازه گيري الكتريكي دارد و در نتيجه نيازي به قضاوت بصري آزمايشگر نيست. در عمل دقت رديف شدن از حدود  5µm تا حدود  25µm  به دست آمده است.
از ليزر براي اندازه گيري مسافت هم استفاده شده است. روش استفاده از ليزر بستگي به بزرگي طول مورد نظر دارد
براي مسافتهاي كوتاه تا 50 متر روشهاي تداخل سنجي به كار گرفته مي شوند كه در آن ها از يك ليزر هليم - نئون پايدار شده فركانسي به عنوان منبع نور استفاده مي شود. براي مسافتهاي متوسط تا حدود 1 كيلومتر روشهاي تله متري شامل مدوله سازي دامنه به كار گرفته مي شود. براي مسافت هاي طولاني تر مي توان زمان در راه بودن تپ نوري را كه از ليزر گسيل شده است و از جسمي بازتابيده مي شود اندازه گيري كرد.